潇湘渌水 @ 2010-06-03 12:54
“所谓的reduced-form研究，原先的意思是，结构性的模型研究变量间的关系后，要放到实证里，得将原本变量间复杂的关系，简约化(reduce) 成可以实证的单一算式。后来reduced-form就泛指单一实证算式，不管有没有结构性模型的基础。http://chenjiayuh.blogspot.com/2010/05/blog-post_24.html”
什么是reduced form？如下：
Let Y and X be random vectors. Y is the vector of the variables to be explained (endogeneous variables) by a statistical model and X is the vector of explanatory (exogeneous) variables. In addition let \varepsilon be a vector of error terms.
The general expression of a structural form is f(Y, X, \varepsilon) = 0 , where f is a function, possibly from vectors to vectors in the case of a multiple-equation model.
The reduced form of this model is given by Y = g(X, \varepsilon) , with g a function.
在统计学，尤其是计量经济学中，采用一组方程的简化形式是为了解决其方程组中的内生变量，如上面的Y，从结构性模型structural form的基础上转变为简化模型reduced form，这使得Y成了一个外生变量的函数。
PS：之所以讨论reduced form是因为看到DSGE方法想起来的，宏观经济学中Kydland & Prescott(1982)开创的真实经济周期模型RBC（real business cycle）（属新兴古典学派），RBC理论的研究方法就是动态随机一般均衡DSGE。后来凯恩斯学派也在RBC基础上发展了新兴凯恩斯理论NK。而这两种宏观模型的架构就是DSGE，DSGE现在的应用颇流行，但是作为宏观的理论工具越来越难以有凯恩斯学派或RBC一样的突破。
现在经济研究中比较流行的IV和randomized experiments都常用reduced form。利用各种实验方法取得的资料到底要用reduced-form还是structural estimation，根据上述的原则，其实看的还是所研究的议题有没有相对应的数理模型可以拿来估计。因此，没有所谓「随机实验一定就是reduced form」的说法。虽然Duflo的实验多半没有严格数理模型。
什么时候用structural estimation呢？当一个领域的理论模型发展越好的时候，使用复杂的structural estimation机会越高。如：
劳动经济学上的许多研究，说穿了就是验证"People response to incentives"之类的解释，而没有一个严格的数学模型。因此，用到structural estimation的机会不多
产业组织领域，经过1970-1980年代大量引入赛局理论模型来解释寡占厂商行为之后，1990年代就需要开始用structural estimation来估计这些模型。
宏观经济学大概介于两者之间，虽然标准模型多半没有赛局理论，但是全面均衡理论是所有DSGE模型的基础。所以要做实证的话，也要用structural estimation。
总之，计量学家们对于reduced form和structural estimation两大流派的争论。从一个使用者的角度来说，反正这些工具一直都在，有需要用的时候就拿去用。
受教，感谢Jiayu和Wong！
